Calculadora de Tamanho da Amostra e Margem de Erro

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cálculo amostral população finita TCC

Cálculo amostral para população finita (TCC e pesquisas)

Na aba Amostra: proporção, ligue a opção "População finita" e digite o N. O resultado mostra o n₀ da população infinita, o n corrigido e a fórmula com os valores substituídos, pronta para citar no trabalho.

Quando e como corrigir para população finita

A fórmula básica supõe uma população tão grande que sortear um elemento não altera as chances dos outros. Quando se conhece o total N e a amostra seria uma parte relevante dele, ganha-se precisão por já ter observado parte do universo, e a correção de Cochran reduz o tamanho: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N), em que n₀ é o resultado para população infinita (384,15 para 95%, 5% e p = 50%). Na prática, vale a pena corrigir quando a amostra passa de uns 5% da população.
O efeito é grande para populações pequenas: com N = 100, são 80 respondentes; com N = 300, 169; com N = 800, 260; com N = 2.000, 323. Cresce devagar depois: 357 para N = 5.000 e 382 para N = 50.000, quase no 385 da população infinita. Um exemplo de TCC: uma escola com 300 alunos, 95% de confiança e 5% de margem pede 169 alunos; com margem de 10%, 73; com 90% de confiança e 10% de margem, apenas 56.
Alguns cuidados. A correção supõe sorteio sem reposição de uma lista completa da população; sem a lista, o N é só uma estimativa. Ela também não substitui o ajuste por não resposta: se só metade dos 169 alunos respondem, convide 338. E se o n corrigido ficar perto de N, o melhor é fazer um censo. A ferramenta avisa quando o tamanho pedido, depois do efeito do plano amostral, passa do total da população.

Exemplos conferidos

População de 100

Entrada: N = 100, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 80

Contra 385 para população infinita.

Escola com 300 alunos

Entrada: N = 300, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 169

384,15 / (1 + 383,15 / 300).

N = 1.000

Entrada: N = 1.000, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 278

O caso mais citado.

N = 2.000

Entrada: N = 2.000, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 323

Cerca de 16% da população.

Margem de 10%

Entrada: N = 300, 90%, 10%, p = 50%
Saída esperada: n = 56

Com 95%, 10% e N = 300 seriam 73.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular o tamanho da amostra de uma pesquisa?

Para uma proporção, use n₀ = z² · p · (1 − p) / E². Com 95% de confiança (z = 1,96), margem de 5% e p = 50%, n₀ = 384,15, ou seja, 385 pessoas. Se a população é finita, aplique n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N). Depois multiplique pelo efeito do plano amostral, quando houver, e divida pela taxa de resposta esperada para saber quantos convidar.

Por que tanta gente usa 385 e p = 50%?

Quando devo usar a correção para população finita?

Que nível de confiança e margem de erro escolher?

Como interpretar a margem de erro?

Como calcular o tamanho da amostra para uma média?

O que são efeito do plano amostral e taxa de resposta?

Wald, Wilson ou Clopper-Pearson: qual método de intervalo usar?

Como calcular a amostra para comparar dois grupos?

Essas fórmulas valem para amostras por conveniência?

Perguntas frequentes

Preciso corrigir se a população é de 1 milhão?

Não faz diferença: o resultado é 384 contra 385 sem correção. Na prática, ignore a correção quando a amostra é menos de 5% da população.

A população finita muda a margem de erro?

Sim, no sentido de que a mesma margem é obtida com menos gente. A aba Margem de erro também aceita N e multiplica a variância por (N − n) / (N − 1); com n = N (censo), a margem é zero.

Preciso de uma amostra por estrato, por exemplo por turma?

Se quiser resultados confiáveis por turma, calcule o tamanho de cada turma como uma população própria. Se a pesquisa só reporta o total, uma amostra proporcional ao tamanho das turmas costuma bastar e pode usar o deff abaixo de 1.

Próximos passos

Respondentes necessários com a proporção e a população informadas
Margem	90%	95%	99%
±1%	6.764	9.604	16.588
±2%	1.691	2.401	4.147
±3%	752	1.068	1.844
±4%	423	601	1.037
±5%	271	385	664
±7%	139	196	339
±10%	68	97	166

Respondentes necessários com a proporção e a população informadas

Margem

90%

95%

99%

±1%

6.764

9.604

16.588

±2%

1.691

2.401

4.147

±3%

752

1.068

1.844

±4%

423

601

1.037

±5%

271

385

664

±7%

139

196

339

±10%

166

Quando e como corrigir para população finita

A fórmula básica supõe uma população tão grande que sortear um elemento não altera as chances dos outros. Quando se conhece o total N e a amostra seria uma parte relevante dele, ganha-se precisão por já ter observado parte do universo, e a correção de Cochran reduz o tamanho: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N), em que n₀ é o resultado para população infinita (384,15 para 95%, 5% e p = 50%). Na prática, vale a pena corrigir quando a amostra passa de uns 5% da população.

O efeito é grande para populações pequenas: com N = 100, são 80 respondentes; com N = 300, 169; com N = 800, 260; com N = 2.000, 323. Cresce devagar depois: 357 para N = 5.000 e 382 para N = 50.000, quase no 385 da população infinita. Um exemplo de TCC: uma escola com 300 alunos, 95% de confiança e 5% de margem pede 169 alunos; com margem de 10%, 73; com 90% de confiança e 10% de margem, apenas 56.

Alguns cuidados. A correção supõe sorteio sem reposição de uma lista completa da população; sem a lista, o N é só uma estimativa. Ela também não substitui o ajuste por não resposta: se só metade dos 169 alunos respondem, convide 338. E se o n corrigido ficar perto de N, o melhor é fazer um censo. A ferramenta avisa quando o tamanho pedido, depois do efeito do plano amostral, passa do total da população.

Exemplos conferidos

População de 100

Entrada: N = 100, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 80

Contra 385 para população infinita.

Escola com 300 alunos

Entrada: N = 300, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 169

384,15 / (1 + 383,15 / 300).

N = 1.000

Entrada: N = 1.000, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 278

O caso mais citado.

N = 2.000

Entrada: N = 2.000, 95%, 5%, p = 50%
Saída esperada: n = 323

Cerca de 16% da população.

Margem de 10%

Entrada: N = 300, 90%, 10%, p = 50%
Saída esperada: n = 56

Com 95%, 10% e N = 300 seriam 73.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular o tamanho da amostra de uma pesquisa?

Por que tanta gente usa 385 e p = 50%?

Quando devo usar a correção para população finita?

Que nível de confiança e margem de erro escolher?

Como interpretar a margem de erro?

Como calcular o tamanho da amostra para uma média?

O que são efeito do plano amostral e taxa de resposta?

Wald, Wilson ou Clopper-Pearson: qual método de intervalo usar?

Como calcular a amostra para comparar dois grupos?

Essas fórmulas valem para amostras por conveniência?

Perguntas frequentes

Preciso corrigir se a população é de 1 milhão?

Não faz diferença: o resultado é 384 contra 385 sem correção. Na prática, ignore a correção quando a amostra é menos de 5% da população.

A população finita muda a margem de erro?

Sim, no sentido de que a mesma margem é obtida com menos gente. A aba Margem de erro também aceita N e multiplica a variância por (N − n) / (N − 1); com n = N (censo), a margem é zero.