Calculadora de Distribuição Normal, Z-Score e Valor-p

Q: O valor-p de 0,05 exato rejeita H0?

Pela regra p ≤ α, sim. Na prática, o limiar de 0,05 é uma convenção, e um p de 0,049 e outro de 0,051 trazem quase a mesma evidência. Relate o p e o tamanho do efeito, não só a decisão.

Q: Como converter o valor-p em z?

Use a aba Inversa. Para p bilateral de 0,05, peça a opção de duas caudas com 5%: o z é ±1,96. Para p unilateral de 0,01, peça a cauda direita com 1%: o z é 2,3263.

Q: O que significa um valor-p aparecer como 2,5e-7?

É notação científica: 2,5 vezes 10 elevado a −7, ou 0,00000025. Acontece com estatísticas distantes, como z = 5, cuja cauda direita vale 2,9e-7. A ferramenta mostra assim para não arredondar tudo para 0,000000.

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calcular valor-p a partir do z

Valor-p a partir do z-score (e do t)

Na aba Valor-p, escolha z ou t, o tipo de teste, digite a estatística (e os graus de liberdade para t) e o α. O resultado traz o p, a decisão e a cauda sombreada no gráfico.

Do z ao valor-p, e do valor-p à decisão

O valor-p é a probabilidade, supondo que a hipótese nula seja verdadeira, de observar uma estatística tão extrema quanto a obtida ou mais. Em um teste unilateral à direita, p = 1 − Φ(z); à esquerda, p = Φ(z); no bilateral, p = 2 · (1 − Φ(|z|)). Para z = 1,96, a cauda direita vale 0,0250 e o p bilateral vale 0,0500, o motivo de 1,96 ser o valor crítico clássico de 5%. Para z = 2,58 o bilateral é 0,0099, e para z = 3, 0,0027.
Para o teste t, o cálculo é o mesmo, mas com a cauda da t de Student, que depende dos graus de liberdade (gl). A cauda é mais pesada, então o mesmo valor produz um p maior: 2,5 dá p bilateral de 0,0124 em z, de 0,0245 em t com 15 gl. Com 5 gl, t = 3 dá 0,0301, enquanto z = 3 dá 0,0027. Quanto mais gl, mais t se aproxima de z. A ferramenta aceita gl fracionários, como os do teste t de Welch.
A decisão compara p com o nível de significância α escolhido antes do teste, em geral 0,05: se p ≤ α, rejeita-se H0. O valor crítico traz a mesma informação na escala da estatística (±1,96 para α = 0,05 bilateral). Cuidados: p não é a probabilidade de H0 ser verdadeira, nem mede o tamanho do efeito; um p de 0,03 em uma amostra enorme pode ser uma diferença irrelevante na prática; e o α unilateral de 0,05 corresponde a z = 1,6449, menos exigente que os 1,96 do bilateral, o que só se justifica se a direção foi fixada antes dos dados.

Exemplos conferidos

z = 1,96, bilateral

Entrada: z = 1,96
Saída esperada: p = 0,0500

Rejeita H0 a α = 0,05 (p = 0,04999).

z = 2,58, bilateral

Entrada: z = 2,58
Saída esperada: p = 0,0099

Perto do crítico de 1%.

z = 1,645, à direita

Entrada: z = 1,645
Saída esperada: p = 0,0500

Crítico unilateral de 5%.

z = −2,326, à esquerda

Entrada: z = −2,326
Saída esperada: p = 0,0100

Crítico unilateral de 1%.

t = 3 com 5 gl, bilateral

Entrada: t = 3, gl = 5
Saída esperada: p = 0,0301

Contra 0,0027 se fosse z.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

Padronize o valor com z = (x − μ) / σ e leia a área acumulada Φ(z). Para P(X < x) a resposta é Φ(z); para P(X > x) é 1 − Φ(z); para P(a < X < b) é Φ(zb) − Φ(za). Com μ = 100, σ = 15 e x = 115, z = 1 e P(X < 115) = 0,8413. Na calculadora basta escolher o tipo, digitar os valores e ler o resultado com o passo a passo.

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

O valor-p de 0,05 exato rejeita H0?

Pela regra p ≤ α, sim. Na prática, o limiar de 0,05 é uma convenção, e um p de 0,049 e outro de 0,051 trazem quase a mesma evidência. Relate o p e o tamanho do efeito, não só a decisão.

Como converter o valor-p em z?

Use a aba Inversa. Para p bilateral de 0,05, peça a opção de duas caudas com 5%: o z é ±1,96. Para p unilateral de 0,01, peça a cauda direita com 1%: o z é 2,3263.

O que significa um valor-p aparecer como 2,5e-7?

É notação científica: 2,5 vezes 10 elevado a −7, ou 0,00000025. Acontece com estatísticas distantes, como z = 5, cuja cauda direita vale 2,9e-7. A ferramenta mostra assim para não arredondar tudo para 0,000000.

Próximos passos

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média
Faixa	Intervalo	Regra	Exato
μ ± 1σ	85 – 115	68%	68,2689%
μ ± 2σ	70 – 130	95%	95,45%
μ ± 3σ	55 – 145	99,7%	99,73%

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média

Faixa

Intervalo

Regra

Exato

μ ± 1σ

85 – 115

68%

68,2689%

μ ± 2σ

70 – 130

95%

95,45%

μ ± 3σ

55 – 145

99,7%

99,73%

Do z ao valor-p, e do valor-p à decisão

O valor-p é a probabilidade, supondo que a hipótese nula seja verdadeira, de observar uma estatística tão extrema quanto a obtida ou mais. Em um teste unilateral à direita, p = 1 − Φ(z); à esquerda, p = Φ(z); no bilateral, p = 2 · (1 − Φ(|z|)). Para z = 1,96, a cauda direita vale 0,0250 e o p bilateral vale 0,0500, o motivo de 1,96 ser o valor crítico clássico de 5%. Para z = 2,58 o bilateral é 0,0099, e para z = 3, 0,0027.

Para o teste t, o cálculo é o mesmo, mas com a cauda da t de Student, que depende dos graus de liberdade (gl). A cauda é mais pesada, então o mesmo valor produz um p maior: 2,5 dá p bilateral de 0,0124 em z, de 0,0245 em t com 15 gl. Com 5 gl, t = 3 dá 0,0301, enquanto z = 3 dá 0,0027. Quanto mais gl, mais t se aproxima de z. A ferramenta aceita gl fracionários, como os do teste t de Welch.

A decisão compara p com o nível de significância α escolhido antes do teste, em geral 0,05: se p ≤ α, rejeita-se H0. O valor crítico traz a mesma informação na escala da estatística (±1,96 para α = 0,05 bilateral). Cuidados: p não é a probabilidade de H0 ser verdadeira, nem mede o tamanho do efeito; um p de 0,03 em uma amostra enorme pode ser uma diferença irrelevante na prática; e o α unilateral de 0,05 corresponde a z = 1,6449, menos exigente que os 1,96 do bilateral, o que só se justifica se a direção foi fixada antes dos dados.

Exemplos conferidos

z = 1,96, bilateral

Entrada: z = 1,96
Saída esperada: p = 0,0500

Rejeita H0 a α = 0,05 (p = 0,04999).

z = 2,58, bilateral

Entrada: z = 2,58
Saída esperada: p = 0,0099

Perto do crítico de 1%.

z = 1,645, à direita

Entrada: z = 1,645
Saída esperada: p = 0,0500

Crítico unilateral de 5%.

z = −2,326, à esquerda

Entrada: z = −2,326
Saída esperada: p = 0,0100

Crítico unilateral de 1%.

t = 3 com 5 gl, bilateral

Entrada: t = 3, gl = 5
Saída esperada: p = 0,0301

Contra 0,0027 se fosse z.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

O valor-p de 0,05 exato rejeita H0?

Pela regra p ≤ α, sim. Na prática, o limiar de 0,05 é uma convenção, e um p de 0,049 e outro de 0,051 trazem quase a mesma evidência. Relate o p e o tamanho do efeito, não só a decisão.

Como converter o valor-p em z?

Use a aba Inversa. Para p bilateral de 0,05, peça a opção de duas caudas com 5%: o z é ±1,96. Para p unilateral de 0,01, peça a cauda direita com 1%: o z é 2,3263.