Calculadora de Distribuição Normal, Z-Score e Valor-p

Q: Por que o livro dá 0,4750 e a tabela cumulativa dá 0,9750 para z = 1,96?

São tipos diferentes de tabela. A de 0,4750 mede a área da média (z = 0) até 1,96; a de 0,9750 mede a área de menos infinito até 1,96, que inclui os 0,5 da metade esquerda. A diferença é sempre 0,5 para z positivo.

Q: Como achar um z com três casas, como 1,965?

A tabela para na segunda casa. Digite o valor no campo de busca para ver o Φ exato (para 1,965 é 0,9753), ou interpole entre as colunas 0,06 e 0,07. A calculadora faz isso sem interpolação.

Q: Posso usar a tabela Z para a distribuição t?

Não. A t depende dos graus de liberdade e tem caudas mais pesadas: o valor crítico a 95% bilateral é 1,96 em z, mas 2,228 com 10 gl e 2,042 com 30 gl. Use a aba Valor-p, que aceita z e t.

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tabela z distribuição normal

Tabela Z da distribuição normal padrão

Abra a aba Tabela Z da ferramenta, escolha o tipo, digite um z para destacar a célula e copie ou imprima. As quatro variações existem porque cada livro adota uma convenção diferente, e confundi-las é o erro mais comum em prova.

Como ler a tabela Z sem errar o tipo

A linha da tabela traz o z até a primeira casa decimal e a coluna traz a segunda casa. Para z = 1,96, procure a linha 1,9 e a coluna 0,06. O que está dentro da célula depende do tipo. Na tabela cumulativa, a mais usada, é a área à esquerda, Φ(1,96) = 0,9750. Na tabela "da média até z", como a do NIST, é a área entre 0 e z, 0,4750. Na tabela de cauda direita é a área à direita, 0,0250. Olhe a figura sombreada no topo da tabela do seu livro: ela diz qual é qual.
Para z negativo, a simetria da curva resolve: Φ(−z) = 1 − Φ(z). Por isso há uma tabela cumulativa só para z < 0, em que Φ(−1,5) = 0,0668. Quem só tem a tabela de z positivo calcula 1 − 0,9332 e chega ao mesmo número. A tabela da ferramenta cobre z de 0,00 a 3,99; acima disso a área acumulada já passa de 0,99996, e o cartão acima da tabela mostra o valor exato para qualquer z, inclusive 5 ou 6, onde a cauda vale 2,9e-7 e 9,9e-10.
Os valores vêm da função de erro calculada com precisão de máquina, não de uma tabela digitada, então não há erros de transcrição nem arredondamentos acumulados. Em baixo da tabela há os valores críticos mais pedidos: 1,2816 (80% bilateral), 1,6449 (90%), 1,9600 (95%), 2,3263 (98%), 2,5758 (99%) e 3,2905 (99,9%). Use o botão de copiar para levar a tabela a uma planilha, ou imprimir para um documento A4 com 11 colunas legíveis.

Exemplos conferidos

Área acumulada de z = 1,96

Entrada: z = 1,96
Saída esperada: Φ = 0,9750

Linha 1,9, coluna 0,06.

Da média até z = 1

Entrada: z = 1,00
Saída esperada: 0,3413

Φ(1) − 0,5 = 0,8413 − 0,5.

z negativo

Entrada: z = −1,5
Saída esperada: Φ = 0,0668

1 − 0,9332 pela simetria.

Cauda direita de z = 3

Entrada: z = 3,00
Saída esperada: 0,0013

1 − 0,9987; o bilateral vale 0,0027.

Valor crítico a 99% bilateral

Entrada: 99%
Saída esperada: z = 2,5758

Φ(2,5758) = 0,995.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

Padronize o valor com z = (x − μ) / σ e leia a área acumulada Φ(z). Para P(X < x) a resposta é Φ(z); para P(X > x) é 1 − Φ(z); para P(a < X < b) é Φ(zb) − Φ(za). Com μ = 100, σ = 15 e x = 115, z = 1 e P(X < 115) = 0,8413. Na calculadora basta escolher o tipo, digitar os valores e ler o resultado com o passo a passo.

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

Por que o livro dá 0,4750 e a tabela cumulativa dá 0,9750 para z = 1,96?

São tipos diferentes de tabela. A de 0,4750 mede a área da média (z = 0) até 1,96; a de 0,9750 mede a área de menos infinito até 1,96, que inclui os 0,5 da metade esquerda. A diferença é sempre 0,5 para z positivo.

Como achar um z com três casas, como 1,965?

A tabela para na segunda casa. Digite o valor no campo de busca para ver o Φ exato (para 1,965 é 0,9753), ou interpole entre as colunas 0,06 e 0,07. A calculadora faz isso sem interpolação.

Posso usar a tabela Z para a distribuição t?

Não. A t depende dos graus de liberdade e tem caudas mais pesadas: o valor crítico a 95% bilateral é 1,96 em z, mas 2,228 com 10 gl e 2,042 com 30 gl. Use a aba Valor-p, que aceita z e t.

Próximos passos

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média
Faixa	Intervalo	Regra	Exato
μ ± 1σ	85 – 115	68%	68,2689%
μ ± 2σ	70 – 130	95%	95,45%
μ ± 3σ	55 – 145	99,7%	99,73%

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média

Faixa

Intervalo

Regra

Exato

μ ± 1σ

85 – 115

68%

68,2689%

μ ± 2σ

70 – 130

95%

95,45%

μ ± 3σ

55 – 145

99,7%

99,73%

Como ler a tabela Z sem errar o tipo

A linha da tabela traz o z até a primeira casa decimal e a coluna traz a segunda casa. Para z = 1,96, procure a linha 1,9 e a coluna 0,06. O que está dentro da célula depende do tipo. Na tabela cumulativa, a mais usada, é a área à esquerda, Φ(1,96) = 0,9750. Na tabela "da média até z", como a do NIST, é a área entre 0 e z, 0,4750. Na tabela de cauda direita é a área à direita, 0,0250. Olhe a figura sombreada no topo da tabela do seu livro: ela diz qual é qual.

Para z negativo, a simetria da curva resolve: Φ(−z) = 1 − Φ(z). Por isso há uma tabela cumulativa só para z < 0, em que Φ(−1,5) = 0,0668. Quem só tem a tabela de z positivo calcula 1 − 0,9332 e chega ao mesmo número. A tabela da ferramenta cobre z de 0,00 a 3,99; acima disso a área acumulada já passa de 0,99996, e o cartão acima da tabela mostra o valor exato para qualquer z, inclusive 5 ou 6, onde a cauda vale 2,9e-7 e 9,9e-10.

Os valores vêm da função de erro calculada com precisão de máquina, não de uma tabela digitada, então não há erros de transcrição nem arredondamentos acumulados. Em baixo da tabela há os valores críticos mais pedidos: 1,2816 (80% bilateral), 1,6449 (90%), 1,9600 (95%), 2,3263 (98%), 2,5758 (99%) e 3,2905 (99,9%). Use o botão de copiar para levar a tabela a uma planilha, ou imprimir para um documento A4 com 11 colunas legíveis.

Exemplos conferidos

Área acumulada de z = 1,96

Entrada: z = 1,96
Saída esperada: Φ = 0,9750

Linha 1,9, coluna 0,06.

Da média até z = 1

Entrada: z = 1,00
Saída esperada: 0,3413

Φ(1) − 0,5 = 0,8413 − 0,5.

z negativo

Entrada: z = −1,5
Saída esperada: Φ = 0,0668

1 − 0,9332 pela simetria.

Cauda direita de z = 3

Entrada: z = 3,00
Saída esperada: 0,0013

1 − 0,9987; o bilateral vale 0,0027.

Valor crítico a 99% bilateral

Entrada: 99%
Saída esperada: z = 2,5758

Φ(2,5758) = 0,995.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

Por que o livro dá 0,4750 e a tabela cumulativa dá 0,9750 para z = 1,96?

Como achar um z com três casas, como 1,965?

A tabela para na segunda casa. Digite o valor no campo de busca para ver o Φ exato (para 1,965 é 0,9753), ou interpole entre as colunas 0,06 e 0,07. A calculadora faz isso sem interpolação.

Posso usar a tabela Z para a distribuição t?

Não. A t depende dos graus de liberdade e tem caudas mais pesadas: o valor crítico a 95% bilateral é 1,96 em z, mas 2,228 com 10 gl e 2,042 com 30 gl. Use a aba Valor-p, que aceita z e t.