Calculadora de Distribuição Normal, Z-Score e Valor-p

Q: A regra empírica é a mesma coisa que o teorema central do limite?

Não. A regra descreve quanto de uma distribuição normal cai em cada faixa. O teorema central do limite diz que a média de muitas observações tende à normal, e é isso que permite aplicar a regra às médias.

Q: Quantos desvios padrão contêm 99% dos dados?

Em uma normal, 2,576 desvios padrão de cada lado (z crítico de 99% bilateral). Para 90% são 1,645 e para 99,9%, 3,291. A aba Inversa, com a opção de faixa central, calcula o intervalo para qualquer porcentagem.

Q: O que é um valor "seis sigma"?

É um valor a seis desvios padrão da média. Em uma normal, a cauda além de 6σ vale 9,9e-10 de um lado, cerca de 1 em 1 bilhão. A metodologia Six Sigma usa o termo de forma diferente, com um deslocamento de 1,5σ da média, e fala em 3,4 defeitos por milhão.

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regra empírica 68 95 99,7 calculadora

Regra empírica 68-95-99,7 para a sua média e desvio padrão

O painel da regra empírica aparece embaixo das abas Probabilidade, Inversa e Z-score, já calculado para a média e o desvio padrão digitados. Para ver a área de uma faixa no gráfico, use Probabilidade e escolha "entre a e b".

O que a regra 68-95-99,7 afirma e onde ela erra

Em uma distribuição normal, a probabilidade de um valor cair a até k desvios padrão da média é erf(k / √2). Para k = 1 dá 68,27%, para k = 2 dá 95,45% e para k = 3 dá 99,73%. Os números redondos 68, 95 e 99,7 são só uma lembrança fácil. Com média 100 e desvio 15, a regra dá os intervalos 85 a 115, 70 a 130 e 55 a 145. Fora de 3 desvios sobram 0,27% dos casos, cerca de 1 em 370.
Muita gente toma os dois desvios da regra como o intervalo de 95%, mas o intervalo exato de 95% usa 1,96 desvio padrão, não 2. Em um QI de média 100 e desvio 15, são 70,6 a 129,4 e não 70 a 130; a diferença importa quando a conta alimenta uma decisão, como o limite de controle de um processo. No controle de qualidade, o limite de 3 sigma deixa 0,27% de falsos alarmes em um processo estável e normal.
A regra só vale para distribuições normais ou próximas disso. Em dados assimétricos ou com caudas pesadas, as porcentagens mudam. A desigualdade de Chebyshev dá o piso válido para qualquer distribuição: ao menos 75% dos valores ficam em 2 desvios e ao menos 88,9% em 3 desvios. Se o histograma dos seus dados é simétrico, de um único pico e sem outliers fortes, a regra é uma boa aproximação.

Exemplos conferidos

Um desvio em torno da média

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 85 a 115: 68,27%

erf(1/√2) = 0,682689.

Dois desvios

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 70 a 130: 95,45%

Os 95% exatos vão de 70,6 a 129,4.

Três desvios

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 55 a 145: 99,73%

Sobram 0,27% fora.

Acima de dois desvios

Entrada: P(X > 130)
Saída esperada: 2,28%

Metade dos 4,55% fora de ±2σ.

Entre 90 e 110

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 49,50%

z de −0,667 a 0,667.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

Padronize o valor com z = (x − μ) / σ e leia a área acumulada Φ(z). Para P(X < x) a resposta é Φ(z); para P(X > x) é 1 − Φ(z); para P(a < X < b) é Φ(zb) − Φ(za). Com μ = 100, σ = 15 e x = 115, z = 1 e P(X < 115) = 0,8413. Na calculadora basta escolher o tipo, digitar os valores e ler o resultado com o passo a passo.

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

A regra empírica é a mesma coisa que o teorema central do limite?

Não. A regra descreve quanto de uma distribuição normal cai em cada faixa. O teorema central do limite diz que a média de muitas observações tende à normal, e é isso que permite aplicar a regra às médias.

Quantos desvios padrão contêm 99% dos dados?

Em uma normal, 2,576 desvios padrão de cada lado (z crítico de 99% bilateral). Para 90% são 1,645 e para 99,9%, 3,291. A aba Inversa, com a opção de faixa central, calcula o intervalo para qualquer porcentagem.

O que é um valor "seis sigma"?

É um valor a seis desvios padrão da média. Em uma normal, a cauda além de 6σ vale 9,9e-10 de um lado, cerca de 1 em 1 bilhão. A metodologia Six Sigma usa o termo de forma diferente, com um deslocamento de 1,5σ da média, e fala em 3,4 defeitos por milhão.

Próximos passos

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média
Faixa	Intervalo	Regra	Exato
μ ± 1σ	85 – 115	68%	68,2689%
μ ± 2σ	70 – 130	95%	95,45%
μ ± 3σ	55 – 145	99,7%	99,73%

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média

Faixa

Intervalo

Regra

Exato

μ ± 1σ

85 – 115

68%

68,2689%

μ ± 2σ

70 – 130

95%

95,45%

μ ± 3σ

55 – 145

99,7%

99,73%

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Regra empírica 68-95-99,7 para a sua média e desvio padrão

O que a regra 68-95-99,7 afirma e onde ela erra

Em uma distribuição normal, a probabilidade de um valor cair a até k desvios padrão da média é erf(k / √2). Para k = 1 dá 68,27%, para k = 2 dá 95,45% e para k = 3 dá 99,73%. Os números redondos 68, 95 e 99,7 são só uma lembrança fácil. Com média 100 e desvio 15, a regra dá os intervalos 85 a 115, 70 a 130 e 55 a 145. Fora de 3 desvios sobram 0,27% dos casos, cerca de 1 em 370.

Muita gente toma os dois desvios da regra como o intervalo de 95%, mas o intervalo exato de 95% usa 1,96 desvio padrão, não 2. Em um QI de média 100 e desvio 15, são 70,6 a 129,4 e não 70 a 130; a diferença importa quando a conta alimenta uma decisão, como o limite de controle de um processo. No controle de qualidade, o limite de 3 sigma deixa 0,27% de falsos alarmes em um processo estável e normal.

A regra só vale para distribuições normais ou próximas disso. Em dados assimétricos ou com caudas pesadas, as porcentagens mudam. A desigualdade de Chebyshev dá o piso válido para qualquer distribuição: ao menos 75% dos valores ficam em 2 desvios e ao menos 88,9% em 3 desvios. Se o histograma dos seus dados é simétrico, de um único pico e sem outliers fortes, a regra é uma boa aproximação.

Exemplos conferidos

Um desvio em torno da média

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 85 a 115: 68,27%

erf(1/√2) = 0,682689.

Dois desvios

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 70 a 130: 95,45%

Os 95% exatos vão de 70,6 a 129,4.

Três desvios

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 55 a 145: 99,73%

Sobram 0,27% fora.

Acima de dois desvios

Entrada: P(X > 130)
Saída esperada: 2,28%

Metade dos 4,55% fora de ±2σ.

Entre 90 e 110

Entrada: μ = 100, σ = 15
Saída esperada: 49,50%

z de −0,667 a 0,667.

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Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes