Calculadora de Números Complexos

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impedância complexa e fasores RLC

Impedância complexa e fasores: calculadora de circuito RLC

Na aba Fasores, informe R, L, C, a frequência e a tensão da fonte e escolha série ou paralelo. A ferramenta calcula as impedâncias, a impedância total em formas retangular e polar, a corrente e a ressonância.

Impedância como número complexo

Em regime senoidal, tensões e correntes viram fasores, números complexos com módulo e fase. Um resistor tem impedância ZR = R, um indutor ZL = jωL e um capacitor ZC = 1/(jωC) = −j/(ωC), com ω = 2πf. A engenharia elétrica escreve j em vez de i porque i já é o símbolo da corrente. A lei de Ohm vale com complexos: I = V/Z.
Em série as impedâncias se somam: Z = ZR + ZL + ZC. Em paralelo somam-se os inversos, 1/Z = 1/ZR + 1/ZL + 1/ZC; para duas impedâncias isso dá Z₁Z₂/(Z₁ + Z₂). O sinal da parte imaginária de Z diz o comportamento: positiva é indutivo (a corrente atrasa da tensão), negativa é capacitivo (a corrente adianta) e nula é resistivo. O fator de potência é cos φ, com φ o argumento de Z.
Na ressonância de um circuito RLC série, ωL = 1/(ωC) e as reatâncias se cancelam: f₀ = 1/(2π√(LC)). Com L = 10 mH e C = 100 µF, f₀ ≈ 159,15 Hz, e nessa frequência Z = R. A ferramenta mostra o valor de f₀ sempre que L e C estão preenchidos. Para somar ou associar impedâncias dadas em números complexos, use a aba Operações com j nas opções.

Circuitos resolvidos

Duas impedâncias em série

Entrada: (4+3i) + (4-3i)
Saída esperada: 8

Z = 8 Ω: as reatâncias se cancelam.

As mesmas em paralelo

Entrada: (4+3i)(4-3i)/8
Saída esperada: 25/8

Z₁Z₂/(Z₁ + Z₂) = 25/8 = 3,125 Ω.

Corrente pela lei de Ohm

Entrada: 100/(3+4i)
Saída esperada: 12 − 16i

I = 12 − 16j A, com |I| = 20 A para V = 100∠0° V.

Módulo da impedância

Entrada: 3+4i
Saída esperada: |Z| = 5

Z = 3 + j4 Ω é indutivo, com φ de cerca de 53,13°.

Circuito capacitivo

Entrada: 6-8i
Saída esperada: |Z| = 10

Parte imaginária negativa: a corrente adianta da tensão.

Frequência de ressonância

Entrada: L = 10 mH, C = 100 µF
Saída esperada: f₀ ≈ 159 Hz

1/(2π·√(10⁻²·10⁻⁴)) = 1/(2π·10⁻³), cerca de 159,15 Hz.

FAQ da ferramenta completa

Como dividir números complexos?

Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, para que o denominador vire um número real. Em (3 + 4i) ÷ (1 − 2i), o conjugado de 1 − 2i é 1 + 2i. O numerador é (3 + 4i)(1 + 2i) = 3 + 6i + 4i + 8i² = −5 + 10i, e o denominador é 1² + 2² = 5. O resultado é −1 + 2i.

Como achar o módulo e o argumento de um número complexo?

Como passar da forma polar para a forma algébrica?

O que é a fórmula de De Moivre e como calcular potências?

Como calcular raízes de números complexos?

Quanto vale i elevado a n, para n grande?

Como resolver uma equação do 2º grau com delta negativo?

Qual a diferença entre i e j?

Como calcular a impedância de um circuito RLC?

Quais formatos de entrada são aceitos e qual a precisão?

Perguntas frequentes

Por que a engenharia elétrica usa j em vez de i?

Porque i é o símbolo tradicional da corrente elétrica. Matematicamente j e i são o mesmo número, com j² = −1. A ferramenta aceita as duas letras na entrada, e a aba Fasores sempre mostra j.

O que a fase da impedância significa?

É o avanço da tensão sobre a corrente. Com φ positivo a corrente atrasa da tensão (indutivo), com φ negativo ela adianta (capacitivo) e com φ nulo as duas estão em fase (resistivo). O cosseno da fase é o fator de potência.

Como a ferramenta trata um elemento que não existe?

Deixe o campo em branco. Em série, um elemento ausente é um curto (impedância 0); em paralelo, é um circuito aberto (nenhum ramo). Não digite 0 para L ou C: indutância e capacitância precisam ser positivas.

Próximos passos

Impedância como número complexo

Em regime senoidal, tensões e correntes viram fasores, números complexos com módulo e fase. Um resistor tem impedância ZR = R, um indutor ZL = jωL e um capacitor ZC = 1/(jωC) = −j/(ωC), com ω = 2πf. A engenharia elétrica escreve j em vez de i porque i já é o símbolo da corrente. A lei de Ohm vale com complexos: I = V/Z.

Em série as impedâncias se somam: Z = ZR + ZL + ZC. Em paralelo somam-se os inversos, 1/Z = 1/ZR + 1/ZL + 1/ZC; para duas impedâncias isso dá Z₁Z₂/(Z₁ + Z₂). O sinal da parte imaginária de Z diz o comportamento: positiva é indutivo (a corrente atrasa da tensão), negativa é capacitivo (a corrente adianta) e nula é resistivo. O fator de potência é cos φ, com φ o argumento de Z.

Na ressonância de um circuito RLC série, ωL = 1/(ωC) e as reatâncias se cancelam: f₀ = 1/(2π√(LC)). Com L = 10 mH e C = 100 µF, f₀ ≈ 159,15 Hz, e nessa frequência Z = R. A ferramenta mostra o valor de f₀ sempre que L e C estão preenchidos. Para somar ou associar impedâncias dadas em números complexos, use a aba Operações com j nas opções.

Circuitos resolvidos

Duas impedâncias em série

Entrada: (4+3i) + (4-3i)
Saída esperada: 8

Z = 8 Ω: as reatâncias se cancelam.

As mesmas em paralelo

Entrada: (4+3i)(4-3i)/8
Saída esperada: 25/8

Z₁Z₂/(Z₁ + Z₂) = 25/8 = 3,125 Ω.

Corrente pela lei de Ohm

Entrada: 100/(3+4i)
Saída esperada: 12 − 16i

I = 12 − 16j A, com |I| = 20 A para V = 100∠0° V.

Módulo da impedância

Entrada: 3+4i
Saída esperada: |Z| = 5

Z = 3 + j4 Ω é indutivo, com φ de cerca de 53,13°.

Circuito capacitivo

Entrada: 6-8i
Saída esperada: |Z| = 10

Parte imaginária negativa: a corrente adianta da tensão.

Frequência de ressonância

Entrada: L = 10 mH, C = 100 µF
Saída esperada: f₀ ≈ 159 Hz

1/(2π·√(10⁻²·10⁻⁴)) = 1/(2π·10⁻³), cerca de 159,15 Hz.

FAQ da ferramenta completa

Como dividir números complexos?

Como achar o módulo e o argumento de um número complexo?

Como passar da forma polar para a forma algébrica?

O que é a fórmula de De Moivre e como calcular potências?

Como calcular raízes de números complexos?

Quanto vale i elevado a n, para n grande?

Como resolver uma equação do 2º grau com delta negativo?

Qual a diferença entre i e j?

Como calcular a impedância de um circuito RLC?

Quais formatos de entrada são aceitos e qual a precisão?

Perguntas frequentes

Por que a engenharia elétrica usa j em vez de i?

Porque i é o símbolo tradicional da corrente elétrica. Matematicamente j e i são o mesmo número, com j² = −1. A ferramenta aceita as duas letras na entrada, e a aba Fasores sempre mostra j.