Some, multiplique e divida números complexos, converta entre as formas algébrica, polar e exponencial, calcule potências e raízes e veja tudo no plano de Argand, com o passo a passo.
Um número complexo z = a + bi tem parte real a, parte imaginária b e satisfaz i² = −1. Seu módulo é |z| = √(a² + b²), a distância até a origem no plano de Argand, e o argumento é o ângulo θ com o eixo real positivo; esta ferramenta mostra o valor principal, em (−180°, 180°], e também o equivalente entre 0° e 360°. O conjugado a − bi permite dividir: multiplica-se numerador e denominador por ele, e o denominador vira a² + b². Na forma polar z = r(cos θ + i sen θ) = r·e^(iθ), a multiplicação soma os argumentos e multiplica os módulos, e a fórmula de De Moivre dá zⁿ = rⁿ(cos nθ + i sen nθ). As n raízes de z ficam sobre uma circunferência de raio ⁿ√r, a cada 360°/n, e formam um polígono regular. As potências de i repetem-se de 4 em 4: i⁰ = 1, i¹ = i, i² = −1, i³ = −i. Números digitados na forma algébrica, como 1/2 − 3/4 i ou (1+i)^8, são calculados em frações exatas de inteiros grandes; entradas polares, trigonométricas e exponenciais usam ponto flutuante de 64 bits, e o ruído de arredondamento perto de zero é removido na exibição. Para engenharia elétrica, a aba Fasores usa j como unidade imaginária e calcula ZR = R, ZL = jωL e ZC = −j/(ωC), em série ou em paralelo, com a corrente I = V/Z e a frequência de ressonância f₀ = 1/(2π√(LC)).
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Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, para que o denominador vire um número real. Em (3 + 4i) ÷ (1 − 2i), o conjugado de 1 − 2i é 1 + 2i. O numerador é (3 + 4i)(1 + 2i) = 3 + 6i + 4i + 8i² = −5 + 10i, e o denominador é 1² + 2² = 5. O resultado é −1 + 2i.
= 1 − 2i
Passo a passo
Plano de Argand
Um ângulo digitado sem símbolo, como em 5∠30, é lido na unidade escolhida; ângulos com ° ou com π têm unidade própria. Escolha j para circuitos elétricos.
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