Calculadora de Tamanho da Amostra e Margem de Erro

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intervalo de confiança para proporção Wilson

Intervalo de confiança para uma proporção: Wald, Wilson e exato

Na aba Intervalo de confiança, escolha Proporção, digite os sucessos e o total e veja os quatro métodos na mesma tabela. O de Wilson vem destacado como padrão recomendado, e o texto de interpretação já sai pronto para copiar.

Qual método de intervalo de confiança usar

O intervalo de Wald, p ± z · √(p(1 − p)/n), é o ensinado nos livros porque é simples, mas tem dois problemas: cobre menos que o nominal com n pequeno ou p perto de 0 e 100%, e colapsa em 0 de largura quando há 0 ou n sucessos. Com 0 de 15, Wald dá [0%; 0%], uma certeza que a amostra não sustenta. O intervalo de Wilson parte da própria equação do teste e resolve isso: 0 de 15 vira 0% a 20,4%.
Os quatro métodos lado a lado para 3 sucessos em 10 mostram a diferença: Wald vai de 1,6% a 58,4%, Wilson de 10,8% a 60,3%, Agresti-Coull de 10,3% a 60,8% e o exato de Clopper-Pearson de 6,7% a 65,2%. Já com 250 em 1.000 os quatro quase coincidem (22,3% a 27,7% no Wald, 22,4% a 27,8% no Wilson). Regra prática: com n grande e p longe dos extremos qualquer um serve; com n pequeno, use Wilson, ou Clopper-Pearson se quiser o intervalo conservador que nunca cobre menos que o nominal.
O nível de confiança descreve o método: a 95%, se repetíssemos a coleta muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos assim construídos conteriam a proporção verdadeira. Não é a chance de este intervalo específico conter o valor. Aumentar para 99% alarga o intervalo (250 em 1.000 vai a 21,6% a 28,7% no Wilson). Brown, Cai e DasGupta (2001) comparam esses métodos e recomendam Wilson ou Agresti-Coull no lugar do Wald. Para o intervalo de uma média, a ferramenta usa a t de Student, na mesma aba.

Exemplos conferidos

12 de 50, Wilson

Entrada: x = 12, n = 50, 95%
Saída esperada: 14,3% a 37,4%

Wald: 12,2% a 35,8%.

3 de 10, os quatro métodos

Entrada: x = 3, n = 10, 95%
Saída esperada: Exato: 6,7% a 65,2%

Wald: 1,6% a 58,4%.

Zero sucessos

Entrada: x = 0, n = 15, 95%
Saída esperada: Wilson: 0% a 20,4%

Exato: 0% a 21,8%; Wald: 0%.

Amostra grande

Entrada: x = 250, n = 1.000, 95%
Saída esperada: Wilson: 22,4% a 27,8%

Os quatro métodos quase iguais.

Mais confiança

Entrada: x = 250, n = 1.000, 99%
Saída esperada: Wilson: 21,6% a 28,7%

z = 2,5758 em vez de 1,96.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular o tamanho da amostra de uma pesquisa?

Para uma proporção, use n₀ = z² · p · (1 − p) / E². Com 95% de confiança (z = 1,96), margem de 5% e p = 50%, n₀ = 384,15, ou seja, 385 pessoas. Se a população é finita, aplique n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N). Depois multiplique pelo efeito do plano amostral, quando houver, e divida pela taxa de resposta esperada para saber quantos convidar.

Por que tanta gente usa 385 e p = 50%?

Quando devo usar a correção para população finita?

Que nível de confiança e margem de erro escolher?

Como interpretar a margem de erro?

Como calcular o tamanho da amostra para uma média?

O que são efeito do plano amostral e taxa de resposta?

Wald, Wilson ou Clopper-Pearson: qual método de intervalo usar?

Como calcular a amostra para comparar dois grupos?

Essas fórmulas valem para amostras por conveniência?

Perguntas frequentes

Meu intervalo de Wald saiu negativo. O que fazer?

É o sinal clássico de que o Wald não serve para o seu caso. A ferramenta corta em 0% e 100% e avisa. Use o Wilson ou o exato de Clopper-Pearson, que ficam sempre entre 0 e 100%.

Posso informar a proporção em porcentagem em vez de sucessos?

Pode: escolha "Percentual e total". A ferramenta converte para o número inteiro de sucessos mais próximo (30% de 100 vira 30) e mostra a contagem usada. O método exato precisa de uma contagem inteira.

Qual o menor n para usar a aproximação normal?

Uma regra comum é pelo menos 5 sucessos e 5 fracassos (n·p ≥ 5 e n·(1 − p) ≥ 5), e alguns autores pedem 10. A ferramenta mostra um aviso quando o Wald está fora dessa zona segura.

Próximos passos

Respondentes necessários com a proporção e a população informadas
Margem	90%	95%	99%
±1%	6.764	9.604	16.588
±2%	1.691	2.401	4.147
±3%	752	1.068	1.844
±4%	423	601	1.037
±5%	271	385	664
±7%	139	196	339
±10%	68	97	166

Respondentes necessários com a proporção e a população informadas

Margem

90%

95%

99%

±1%

6.764

9.604

16.588

±2%

1.691

2.401

4.147

±3%

752

1.068

1.844

±4%

423

601

1.037

±5%

271

385

664

±7%

139

196

339

±10%

166

Qual método de intervalo de confiança usar

O intervalo de Wald, p ± z · √(p(1 − p)/n), é o ensinado nos livros porque é simples, mas tem dois problemas: cobre menos que o nominal com n pequeno ou p perto de 0 e 100%, e colapsa em 0 de largura quando há 0 ou n sucessos. Com 0 de 15, Wald dá [0%; 0%], uma certeza que a amostra não sustenta. O intervalo de Wilson parte da própria equação do teste e resolve isso: 0 de 15 vira 0% a 20,4%.

Os quatro métodos lado a lado para 3 sucessos em 10 mostram a diferença: Wald vai de 1,6% a 58,4%, Wilson de 10,8% a 60,3%, Agresti-Coull de 10,3% a 60,8% e o exato de Clopper-Pearson de 6,7% a 65,2%. Já com 250 em 1.000 os quatro quase coincidem (22,3% a 27,7% no Wald, 22,4% a 27,8% no Wilson). Regra prática: com n grande e p longe dos extremos qualquer um serve; com n pequeno, use Wilson, ou Clopper-Pearson se quiser o intervalo conservador que nunca cobre menos que o nominal.

O nível de confiança descreve o método: a 95%, se repetíssemos a coleta muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos assim construídos conteriam a proporção verdadeira. Não é a chance de este intervalo específico conter o valor. Aumentar para 99% alarga o intervalo (250 em 1.000 vai a 21,6% a 28,7% no Wilson). Brown, Cai e DasGupta (2001) comparam esses métodos e recomendam Wilson ou Agresti-Coull no lugar do Wald. Para o intervalo de uma média, a ferramenta usa a t de Student, na mesma aba.

Exemplos conferidos

12 de 50, Wilson

Entrada: x = 12, n = 50, 95%
Saída esperada: 14,3% a 37,4%

Wald: 12,2% a 35,8%.

3 de 10, os quatro métodos

Entrada: x = 3, n = 10, 95%
Saída esperada: Exato: 6,7% a 65,2%

Wald: 1,6% a 58,4%.

Zero sucessos

Entrada: x = 0, n = 15, 95%
Saída esperada: Wilson: 0% a 20,4%

Exato: 0% a 21,8%; Wald: 0%.

Amostra grande

Entrada: x = 250, n = 1.000, 95%
Saída esperada: Wilson: 22,4% a 27,8%

Os quatro métodos quase iguais.

Mais confiança

Entrada: x = 250, n = 1.000, 99%
Saída esperada: Wilson: 21,6% a 28,7%

z = 2,5758 em vez de 1,96.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular o tamanho da amostra de uma pesquisa?

Por que tanta gente usa 385 e p = 50%?

Quando devo usar a correção para população finita?

Que nível de confiança e margem de erro escolher?

Como interpretar a margem de erro?

Como calcular o tamanho da amostra para uma média?

O que são efeito do plano amostral e taxa de resposta?

Wald, Wilson ou Clopper-Pearson: qual método de intervalo usar?

Como calcular a amostra para comparar dois grupos?

Essas fórmulas valem para amostras por conveniência?

Perguntas frequentes

Meu intervalo de Wald saiu negativo. O que fazer?

É o sinal clássico de que o Wald não serve para o seu caso. A ferramenta corta em 0% e 100% e avisa. Use o Wilson ou o exato de Clopper-Pearson, que ficam sempre entre 0 e 100%.

Posso informar a proporção em porcentagem em vez de sucessos?

Qual o menor n para usar a aproximação normal?

Uma regra comum é pelo menos 5 sucessos e 5 fracassos (n·p ≥ 5 e n·(1 − p) ≥ 5), e alguns autores pedem 10. A ferramenta mostra um aviso quando o Wald está fora dessa zona segura.