Resto zero
- Entrada
- (x^3 - 4x^2 + x + 6) / (x - 2)
- Saída esperada
- Q = x² − 2x − 3; R = 0
Linha de baixo: 1, −2, −3, 0. Como o resto é 0, 2 é raiz.
Carregando ferramenta… / Loading tool…
dispositivo de Briot-Ruffini
Na aba Briot-Ruffini, informe P(x) e um divisor de grau 1, como x − 2 ou 2x + 1. A tabela sai desenhada como nos livros: raiz à esquerda, coeficientes em cima, quociente e resto embaixo.
Linha de baixo: 1, −2, −3, 0. Como o resto é 0, 2 é raiz.
R = P(3) = 54 − 45 + 9 − 7 = 11.
Raiz −2; coeficientes 1, 0, 0, 0, −16.
Raiz −1; P(−1) = −3 − 2 − 4 = −9.
A tabela dá 2x² − 2x − 12; divide-se por 2.
aⁿ − bⁿ é sempre divisível por a − b.
Divida o termo de maior grau do dividendo pelo de maior grau do divisor, multiplique o resultado pelo divisor inteiro, subtraia do dividendo e repita com o resto parcial, até o resto ter grau menor que o divisor. Exemplo: (2x³ − 3x + 1) ÷ (x² + x − 2). Primeiro 2x³ ÷ x² = 2x; 2x·(x² + x − 2) = 2x³ + 2x² − 4x; sobra −2x² + x + 1. Depois −2x² ÷ x² = −2; −2·(x² + x − 2) = −2x² − 2x + 4; sobra 3x − 3. Quociente 2x − 2 e resto 3x − 3. Termos que faltam, como o x² do dividendo, entram com coeficiente zero.
Não diretamente. O dispositivo exige divisor de grau 1, ou seja, x − a ou ax + b. Para um divisor como x² + x − 2, use a divisão pelo método da chave, que serve a qualquer divisor não nulo.
O último número da linha de baixo é P(a). Em 2x³ − 5x² + 3x − 7 com a = 3, a linha de baixo é 2, 1, 6, 11, então P(3) = 11. Isso evita calcular 3³ e 3² separadamente, o que importa em graus altos e valores grandes.
Porque x − a se anula em x = a. O divisor x − 2 tem raiz +2, e o divisor x + 2 tem raiz −2. Na tabela entra sempre o valor que zera o divisor, e a ferramenta mostra essa raiz na caixa da esquerda.
= 2x³ − 3x + 1
= x² + x − 2
Divisão pelo método da chave
A divisão termina quando o grau do resto fica menor que o grau do divisor.
Conferência
Todo o cálculo acontece no seu navegador. Nenhum polinômio é enviado a servidores.